utorok 26. októbra 2010

1. Rýchlosť: vp= dr/dt, v= lim[Dtà0] Dr/Dt= dr/dt= (Dr)’/(Dt)’, Vektor rýchlosti – smer dotyčnice trajektórie v danom bode trajektórie, Okamžitá rýchlosť – prvá derivácia polohového vektora podľa času, vx= dx/dt, vy=…, vz=…, |v|= Ö(vx2 +vy2 +vz2), Zrýchlenie: ap= dv/dt= d2r/dt2, a= lim[Dtà0] Dv/Dt= dv/dt= (Dv)’/(Dt)’, Zrýchlenie – prvá derivácia rýchlosti alebo druhá derivácia polohového vektora podľa času, ax= dv/dt, ay=…, az=…, |a|= Ö(ax2 +ay2 +az2), Klasifikácia pohybov: 1. podľa veľkosti rýchlosti: a) rovnomerný, b) nerovnomerný, 2. podľa tvaru dráhy: a) priamočiary, b) krivočiary, Priamočiary pohyb: - pohyb prebieha pozdĺž priamky, môže sa meniť veľkosť vektora rýchlosti, ale nemení sa smer rýchlosti, - pohyb pozdĺž osi x: v= dx/dt, a= d2x/dt2, x=òvdt, v=òadt, Rovnomerný priamočiary: veľkosť rýchlosti je konštantná: v= konšt., a=0, x= òvdt= vòdt= vt+c, t=0 … x0= v0+cà c=x0, x= vt+x0, Rovnomerne zrýchlený priamočiary: a= konšt., v= òadt= aòdt= at+c, t=0 … v0= a0+cà c=v0, v=at+v0; x= òvdt= ò(at+v0)dt= ½at2+v0t+c, t=0 … x=x0=c, x= …+x0 Krivočiary pohyb: prebieha pozdĺž priestorovej krivky, Polomer krivosti: Dt= t2-t1, Dt/Ds= R, krivosť – k= 1/R= lim[Dsà0] |Dt|/Ds= |dt|/ds, priamočiary: k=0, R=¥, Uhlová rýchlosť, zrýchlenie: - Perióda T: čas, ktorý potrebuje bod na jeden obeh pri danej uhlovej rýchlosti w. wT=2pà T= 2p/w, f= 1/T= w/2p, w= 2pf, w= dj/dt, e= dw/dt= d2j/dt2, j= òwdt, w= òedt, Rovnomerný po kružnici: v= konšt.= wrà w= konšt., j= òwdt= wòdt= wt+c, t=0 … j0= w0+cà c= j0, j= wt+j0, Rovnomerne zrýchlený po kružnici: at= konšt.= dv/dt= d(wr)/dt= rdw/dtà dw/dt= konšt., w= òedt= eòdt= et+c, t=0 … w0= et+cà c= w0, w= et+w0, j= ò(et+w0)dt= ½et2+w0t+c, c=j0, Pohyb po kružnici pomocou vektora: v=v.t, t= w´r/|w´r|, v=w´r, a= dv/dt= d(w´r)/dt= dw/dt´r+w´dr/dt= e´r+w´v= e´r+w´(w´r)= at+an=a, at=e´r, an=w´v,        2. Newtonove pohybové zákony: 1. NZàprincíp zotrvačnosti – teleso je v pokoji alebo koná priamočiary rovnomerný pohyb, ak naň nepôsobí žiadna sila, 2. NZàzákon silyF=ma [N], m=konšt., 1N = sila, ktorú udelí telesu m=1 kg zrýchlenie a=1 m.s-2,(sila je priamoumerna sučinu hmotnosti m telesa a zrychlenia a ktoré tato sila vyvola) 3. NZàprincíp akcie a reakcie – sily, ktorými navzájom pôsobia dve telesá sú rovnako veľké, opačného smeru, sily akcie a reakcie ležia na jednej priamke:  f21ß·–––·àf12, f12=-f21, 3. NZ dôkaz: D21=r1´f­21, D12=r2´f12, D21+D12= r1´f21+r2´f12= r1´f21+r2´(-f21)= (r1-r2)´f21=0, D21=-D12, Moment sily vzhľadom na bod: D=r´f, Impulz: I=0òtFdt [Ns], Hybno: p=mv, t=0 … v=v0p= mv0= p0, t=tv=v1p= mv1= p1, I= 0òtFdt= 0òtma.dt= 0òtm.dv/dt*dt= 0òtm.dv= m.0òtdv= m(v1-v0)= mv1-mv0= p1-p0= Dp – impulz sily, 2.NZ podľa hybnosti: F= dp/dt= dmv/dt= dm/dt*v+mdv/dt= mdv/dt= ma, Moment hybnosti: G=r´p, Práca – dráhový účinok sily A=*1ò*2fdr [J] {*1,2=r1,2}, elementárna práca dA=fdr, 1J=Nm, A= r1òr2fdr= v1òv2mdv/dt*dr= v1òv2mvdv= v1òv2mvdv= m[½v2]v1v2= ½mv22- ½mv12= EK2- EK1= DEK, Kinetická energia: EK= ½mv2, Potenciálna energia: dEP=-fdr, Zákon zachovania mechanickej energie: DEP= EP2-EP1= -r1òr2fdr= -(EK2-EK1), EP2+EK2= EP1+EK1, EP+EK= konšt., Výkon: P=A/t, Okamžitý výkon: P=dA/dt =fdr/dt= f.v [W] 3. Dynamika systému hmotných bodov: Ťažisko: pod ťažiskom dvoch bodov rozumieme taký bod T na ich spojnici. ktorý delí túto spojnicu v nepriamom pomere hmotnosti daných bodov. Ťažisko sústavy hmotných bodov: rT= Smiri/Smi, Ťažisko telesa: rT=òrdm/òdm,  1. Impulzová veta – veta o poh. fáz., fi=vonkajšia sila, ktorá pôsobí na i-ty bod. fji=sila, ktorou pôsobí j-ty na i-ty bod, iS(fi+ jSfji)= iSfi+ iSjSfji= iSfi= F súčet vonkajších síl pôsobiacich na sústavu fi+ jSfji=miai, iSmiai= F, dôkaz: F= iSmiai= iSmidvi/dt= iS(dmivi)/dt= iSdpi/dt= d(iSpi)/dt= dH/dt= F, H= iSpi, – súčet všetkých vonkajších síl pôsobiacich na systém hmotných bodov sa rovná časovej derivácii celkovej hybnosti systému, F=0…dH/dt=0à H=konšt., dôkaz: F= iSmid2ri/dt2= iSd2(miri)/dt2= d2(iSmiri)/dt2= d2(MrT)/dt2= Md2(rT)/dt2= MaT= Fveta o pohybe ťažiska – ťažisko systému sa pohybuje tak, ako keby celá hmotnosť bola sústredená v ťažisku, všetky sily pôsobili v ťažisku, 2. Impulzová veta ri´(fi+iåfji)=ri´miai pre kazdy bod scitanim iåri´miai s ohladom Dij=-Dij ijåri ´ fij=ijåDij=0 iSri ´ fi = iåDi=D= iåri ´ miai Di-moment vonkajsej sili D- sucet setkych momentov vonk. sil Gi=ri ´mivi dGi/dt=d(ri ´mivi)/dt= dri/dt ´ mivi+ ri ´ d(mivi)/dt= vi ´mivi + ri ´midi= ri ´miai fi+ jSfji= miai, ri´(fi+ jSfji)= ri´miai, iS[ri´(fi+ jSfji)]= iSri´miai, i¹j, D= iådGi/dt=dG/dt, – súčet momentov vonkajších síl pôsobacich na systém hmotných bodov sa rovná časovej derivácie celkového momentu hybnosti, D=0…dG/dt=0à G=konšt.,Dynamika dokonale tuhého telesa: Dokonale tuhé teleso je teleso, ktoré je definovateľnéà dve sily s rovnakými absolútnymi hodnotami a opačnými smermi pôsobiace v jednom bode sa navzájom rušiaà v dôsledku tuhosti sa rušia také sily, aj keď pôsobia v rôznych bodoch telesa, pokiaľ spojnica ich pôsobísk je so smerom sily rovnobežnáà sily pôsobiace na tuhé teleso môžeme posunúť do ľubovoľného bodu ležiaceho na priamke sily, Skladanie síl: N/A,Moment dvojice sil D=r1 ´f1+r2 ´f2=-r1 ´f2+(r1 ´r)´f2= -r1 ´f2+r1 ´f2+ r ´f2=r ´ f1  Pohybové rovnice tuhého telesa: F=MaT, iSFi= iSmiai; iSHi= iSmivi; G= iSri´mivi= mò(r´v)dm; rT=mòrdm//M; ! F=MaT, F=dH/dt, D=dG/dt, – podmienka rovnováhy u tuhého telesa je, aby vektorový súčet všetkých jeho vonkajších síl a ich moment vzhľadom na ľubovoľný bod bol rovný nule. EK telesa rotujúceho okolo pevnej osi: EK= iSEKi= iS½mivi2= iS½miri2wi2= ½wi2.iSmiri2 = ½w2IZ; IZ= iSmiri2= mòr2dm – moment zotrvačnosti telesa, EK= ½Mv2+ ½IZw2, Steinerova veta: moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na ľubovoľnú os z neprechádzajúcu ťažiskom sa dá určiť ako moment zotrvačnosti neprechádzajúci ťažiskom a ktorý je s danou osou rovnobežný a zväčší sa o hodnotu ma2; a= vzdialenosť osí, IZ= I0+ma2 – Steinerova veta, IZ= òr2dm= ò(r0+a)2dm= mòr02dm{=I0}+ mò2r0adm{=Æ}+ mòa2dm= I0+ma2 – pre elementárnu oblasť, Pohybová rovnica telesa rotujúceho okolo osi: D= dG/dt, r= r0+a, v= w´a, G=wIZ – moment hybnosti, G= mò(r´v)dm= mò(r0+a)´vdm= mò(r0+a)´(w´a)dm= mò[r0´w´a+a´w´a]dm= mò[w(r0a){=Æ}- a(r0w){=Æ}+ w(aa)- a(aw){=Æ}]dm= wmòa2dm; G= wmòa2dm= wIZ; D= dG/dt= IZdw/dt= IZe; D= ò-a(r0w)dm+ òwa2dm{/.i}, Gi= GZiwòa2dm= w.IZ= GZ; DZ= dGZ/dt= IZ.eà DZ= IZe – pohybová rovnica telesa otáčajúceho sa okolo osi, DZdj= IZedj= IZdw/dt*dj= IZwdw= d(½IZw2)= dEK= dAà A= j1òj2DZdj, Fyzikálne kyvadlo: DZ= -amg.sinj= IZe= IZd2j/dt2= -mga/IZ*sinj, d2j/dt2= -w2jà j= j0{=amplituda pohybu}sin(wt+j), TK= 2p/w= 2pÖ(I/mga), I=I0+ma2à TK= 2pÖ(I0+ma2//mga); Ideálny plyn: Plyny – predstavujú látky vyznačujúce sa veľku stlačiteľnosťou, vypĺňajú celý priestor nádoby a netvoria jej povrch, Stav plynu – charakterizovaný stavovými veličinami: 1. hmotnosť (m), 2. objem (V), 3. tlak (p), 4. teplota (T), Tlak – definovaný ako podiel sily f pôsobiacej kolmo na plochu S: p= f/S [Pa]=[Nm-2], Teplota – je stavová veličina, ktorá charakterizuje intenzitu tepelného pohybu, Stupnice: 1. Celziová – definovaná tak, že nulový bod stupnice odpovedá bodu pri ktorom je v rovnováhe ľad a voda pri 760 torov a 100°C predstavuje teplotu vody a jej nasýtených pár pri tlaku 760 torov, 2. Termodynamická: T=T0+t, T0= 273,16 K, Empirické zákony: 1. Izotermický dej: T= konšt., pV= konšt., 2. Izobarický dej: p= konšt., V/T= konšt., V=V0(1+ÀPt), 3. Izochorický dej: v= konšt., p/tT= konšt., p= p0(1+ÀV{=koeficient teplotnej rozpínavosti}t) …


0 komentárov:

Zverejnenie komentára

Prihlásiť na odber Zverejniť komentáre [Atom]

<< Domov